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基于分层Petri网的仓储办理建模与考证

信息来历: 宣布时候:2020-12-06 点击数:

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鉴于有可视化主动阐发和考证东西的撑持, 比起其余情势化体例, 基于Petri网的操纵体系建模阐发更加风行。

工程操纵中, 共同任务流手艺和UML的Petri网模子考证等方面的研讨任务成就明显[1,2,3,4]。帮助Petri网主动模子阐发东西考证、更新设想, 对理清体系逻辑, 确保模子准确和加快现实名目保护进度, 都有主要意思。

1建模战略、实行步骤与仿真

基于Petri网的模子阐发与考证, 是对传统软件体例和手腕的补充与加强。某些经常使用的优异体例和战略, 如对题目求解的慢慢细化和分层思惟, 可以或许移植到基于Petri网的模子构建中。此中, 建模战略归结以下:

(1) 连系任务流体例和遗留文档, 分层建模准绳坚持自顶向下, 实行矫捷处置;

(2) 由简到难, 以练习和把握操纵建模步骤、商定法则和主体框架为主;

(3) 慢慢展开体系存储机制、功效逻辑及任务道理等关头手艺的研讨。

1.1顶层功效建模与仿真

顶层模子针对全部仓储办理体系。

Step1:查抄原体系设想打算和文档, 补充完美原始文档。原始仓储办理体系分别的相干子体系有:进货、收货、摆放、出库等。

Step2:若无描写Step1对于功效分别的模块干系图, 按照任务流手艺, 补充文档如图1所示。此中, 安排在方框中的模块代表几个子体系, 有向弧表现各模块之间的功课流向干系。

图1 仓储办理体系的功效模块干系  下载原图


Step3.1:令图1每一个模块对应于Petri网中一个用小圆圈表现的库所, 并给每一个库所编号;具体对应干系为:进货模块对应p1, 收货模块对应p2, 摆放模块对应p3, 出库模块对应p4;

Step3.2:将图1中接洽干系于模块之间的每条有向弧, 一分为二 (坚持与原弧标的目标分歧) , 在分断处拔出一个用方框表现的变化, 给各变化编号并指定其具体寄义。

Step4:仿真阐发。

顶层Petri网模子与仿真功效见图2。此中, 各编号变化的具体寄义指定为:t1为输送;t2为及格性查验, 不及格的被退回;t3为分类、甄选;t4为因没法分类或甄选不及格而退回;t5为被售出、被借出;t6、t7为返还或退货等。

仿真前仅p1放有一个token, 图2中斑点为token运行到p2, 暗影框为受权变化。

仿真进程仅一个库所含有token, 其余库所都是空的, 即模子合适有界性:

pPM∈[M0>, M (p) ≤K (p)

此中, K为给定容量函数。

对初始标识M0[1], 启动发生变化, 天生的一切可达标识从可达图可见, 该模子是有界的、不死锁。亦即, 顶层模子有用、可达。

图2 仓储办理顶层Petri网模子  下载原图


若在p1中放多个token, 如初始标识为M0[2], 也可考证模子的可达性和有界性。但考证功效的可达标识多达10个。

1.2分层子网建模与仿真

对子网的建模与仿真可多人合作遏制。注重, 1.1节各步骤所含法则依然合用。

Step1:找出子模块对应的库所和触及的变化, 考查是不是须要细化并成立分层子Petri网模子。比方, 按任务流手艺, 收货模块对应的p2可细化为打算收货、收货处置及收货查抄三个功课步骤:

Step1.1:按照前一步进货模块发来的进货清单和堆栈以后状况, 对统计待收货色品, 验收等任务拟定领受打算;

Step1.2:收货处置, 将待收货色按拟定好的打算实现领受、确认等任务;

Step1.3:查抄领受环境, 对呈现题目标查抄功效, 实时前往前一步, 或给出退货倡议。成立收货模块的根基功课流程。

Step2:按照功课流程成立收货模块的子网模子。

成立收货模块的根基功课流程和Petri网子网模子如图3所示。

图3 收货模块的根基功课流程和收货模块子网模子 (框中)   下载原图


图3中, p21为打算收货, p22为收货处置, p23为收货查抄;t21为统计验收, t23为领受确认, t22, t24和t25 为前往上一步或前往第一步。

同理, 摆放模块对应的p3, 可以或许细分为挑选堆栈、挑选货区及肯定货位三个步骤实现。对应的功课流程与成立的摆放模块的子Petri网模子与仿真如图4所示。

此中, p31为堆栈, p32为货区, p33为货位;t31为确认货区, t32为确认货位, t33为前往。

图4 摆放模块根基功课流程与摆放模块子网仿真进程  下载原图


建模阶段实时发明并解除抵触的意思很大。由于凭视觉直观查抄模子常常很难查出有些弊病, 拖到代码调试阶段查抄, 就要支出更多精神和时候。

2存储机制及其支柱感化

研讨存储机制, 能加深对Petri网的深层领会, 对准确懂得主动考证东西显现情势、功效道理, 应答建模阐发中呈现的各类题目有主动帮助感化。

情势化界说的Petri网基网, 可具体用调集、序偶计划、图计划和接洽干系矩阵等来存储。研讨这些存储机制, 能加深对主动考证东西的深层领会, 对准确应答构建阐发模子中呈现的各类题目有潜伏的帮助感化。

2.1Petri网根基实际

Petri网是一个二元干系有向图, 此中包含库所和变化两类节点。库所 (图中用小圆圈表现) 代表体系中表现状况的节点, 此中状况信息用托肯 (token) (小圆圈里的小斑点) 表现;变化 (图中的小矩形块) 是体系中勾当的局部。

Petri 网根基界说:

第一, 界说1:三元组N= (PT;F) 称作有向网的充实须要前提是:

(1) PT=〉; (2) PT≠〉; (3) F P×TT×P (“×”为笛卡尔积) ;

(4) dom (F) ∪cod (F) =PT, 此中:

dom (F) ={xy: (xy) ∈F}

cod (F) ={yx: (xy) ∈F}

第二, 界说2:令N= (PT;F) 为网, X=PT 为其元素集, 设xX 为N 的任一元素:

(1) .x={x (| yx) ∈F}称为x 的前集 (pre-set) 或输入集。

(2) x.={z (| xz) ∈F}称为x 的后集 (post-set) 或输入集。

第三, 界说3:六元组Σ= (PT;FKWM0) 为网体系的前提是:

(1) N= (PT;F) 构成有向网, 称为Σ的基网。

(2) KWM0 顺次为N 上的容量函数、权函数和标记。M0称作Σ的初始标记。M0:P→{1, 2, 3…}。

第四, 界说4:变化发生的前提。变化的震动必须在标记知足前提的环境下才能遏制。设M 为网体系Σ的根基网上的任一标记, tT 为任一变化:

(1) .t.=.tt.成为t的内涵。

(2) tM有发生权的前提是:

p∈.t:M (p) ≥W (pt) ∧ pt.M (p) +W (pt) ≤K (p)

t 在M 有发生权记作M[t>。

第五, 界说5:变化发生的功效。若是M[t>, 则t 在M 可以或许发生, 将标记M 转变为M 的后继M′, M′的界说以下:

对 pPM′=

M (p) +W (pt) 若p∈.t-t.

M (p) -W (pt) 若pt.-.t

M (p) -W (pt) +W (pt) 若p∈.tt.

M (p) 若p.t.

M′为M 的后继记作M[t>M′。

Petri网比拟无限状况主动机, 增添了勾当局部, 也便是增添了进程。用变化表现。凡是Petri网有向图来描写, 用圆圈或椭圆表现库所, 用矩形表现变化, 用从xy的箭头表现流干系中的 (xy) 。

2.2结点、序偶

情势化界说的3元组Petri网基网N=<PTF>, 无限库所集P=〉和无限变化集T=〉都可用调集表现。界说进程包含给出库所及变化的标识符id, 即给出库所及变化的定名列表。具体地, 还包含库所及变化在图示中的坐标地位。经由进程指定源和目标结点描写反应二元干系的弧集F⊆ (S×T) ∪ (T×S) , 可接纳序偶, 或在结点的属性域给出指针, 操纵链表和图的情势界说。格局可为XML、文本等。

参见图4, 摆放模块子网的调集、序偶计划, 其数学情势为:

P={p31, p32, p33}; T={t31, t32, t33};

F={<p31, t31>, <p32, t32>, <p32, t33>, <p33, t33>, <t31, p32>, <t32, p33>, <t33, t31>, <t33, p32>}

这类情势可用XML、文本或其余格局描写:

(1) 自力界说库所和变化集PT。界说进程包含给出库所及变化的标识符id, 即给出库所及变化的定名列表。具体地, 另有库所及变化在图示中的坐标地位。

(2) 经由进程指出源和目标结点描写弧集F的8个序偶对应的弧。

(1) 及 (2) 的XML格局的例句为:

<place id=“p31"> “中间点坐标位" </place>

<transition id=“t31"> “中间点坐标位 " </transition>

<arc source=“p31" target=“t31">“斜率或曲率 " </arc>

2.3图的情势

用图的情势存储基网N=<PTF> 须要数据计划方面的常识[5], 包含界说结点, 在属性域指明结点范例 (库所/变化) 及坐标位, 申明指针。这可用数组、毗邻表或十字链表等实现, 进而再用XML、文本或其余格局描写。图3, 4仅仅给出了页面显现功效, 对应地, 体系外部应当有相干的数据存储。接纳可视化东西, 跟踪挑选、挪动及最初所肯定库所、变化及弧线图标的页面操纵, 对应结点的地位和属性, 弧线的源、目标和标的目标便可肯定。同时, 也发生了响应的存储机制。反之, 若用代码给出存储机制, 响应地, 履行代码就会导出图示情势。剖析一种存储机制不难导出其余存储和显现情势。比方, 可以或许按照调集、序偶存储导出接洽干系矩阵, 展现页面图形;按照接洽干系矩阵可以或许导出调集、序偶存储机制, 展现页面图形;也可记实页面图形的机关进程天生序偶存储机制, 并导出接洽干系矩阵。

2.4矩阵与向量

Petri网的基网N=<PTF>可以或许表现为接洽干系矩阵[6,7], 使得矩阵的行对应库所, 列对应变化。对此, 凡是先界说输入矩阵W-. (W-ij=1, 当且仅当pitjF) 和输入矩阵W+ (W+ij=1, 当且仅当tjpiF) 。易见, 矩阵W-对应着一切从库所到变化的有向弧;W+对应着一切从变化到库所的有向弧。由W=W+-W-即得接洽干系矩阵。

Petri网的标识M (Mark) 为库所集P到调集{0, 1, 2, …}的映照, 由处于库所pi中代表资本的token数量M (pi) , i=1, 2, …, n 唯一肯定, 凡是界说为向量序列。组合N=<PTF>和初始标识M0, 构成了以4元组Σ=<PTFM0>界说的网体系。网体系中, 跟着token挪动可以或许发生多个标识。一个标识代表网的一种状况, 一切标识构成的状况图中, M0是初始状况, 也称状况图的根结点。

Petri网的运行反应为网中token的活动, 这可致使状况标识M的变革。token的活动按照Petri网的启动机制, 即针对某一状况标识M, 检测输入及输入前提, 看是不是可以或许触发启动某个或某些变化。当触发可启动 (被受权) 变化tk时, 经由进程转变输入、输入库所中的token数以发生新标识M*。特别记法为M [tkM*

从初始状况M0动身, 经由进程激起某变化序列t1t2…tn (σ=M0t1M1t2M2tnMnΣ的一个无限呈现序列, 当且仅当∀i, 1≤in;Mi-1[ti>Mi;σ的长度|σ|=n) 可导出多少新标识。

2.5求网体系的一切可达状况标识

(1) 对已有标识M求新标识M*的算法。

Step1计数器i置1;受权列表List-T置空;

Step2 当 (i≤变化数Count) 履行

Step2.1 若 (变化ti知足触发前提) 则

变化ti并入List-T;

Step2.2 i=i+1;

Step3若List-T为空, 则加入;

Step4En-Count置受权变化数;计数器i置1;

Step5 当 (i≤受权变化数En-Count) 履行

Step5.1若 (变化ti不与其余变化抵触) 则触发变化ti;

Step5.2若 (存在抵触变化) 则

按照增添互补前提的法则消弭抵触;

Step6竣事。

(2) 操纵接洽干系矩阵求状况标识。

按照Petri网实际, 隐式M[tkM*可用接洽干系矩阵表现为显式:M*=M+WST, 此中, S是变化序列的特色向量。对tiTS的第i个份量即是在序列中呈现的次数, i=1, 2, …, n。比方:变化序列t1t1t3的特色向量S= (2, 0, 1, 0, …, 0) 。

对图4收货模块子网, 令t21, t23发生, 即有变化序列t21t23, 则S= (1, 0, 1, 0, 0) , 设M0= (1, 0, 0) , 由M*=M+WS, 得

WS=110110011011101(10100)T=(1,0,1)M*=M0+WST=(1,0,0)+(1,0,1)=(0,0,1)W⋅S=(-110011-1-110001-1-1)⋅(10100)Τ=(-1,0,1)Μ*=Μ0+WSΤ=(1,0,0)+(-1,0,1)=(0,0,1)

3仿真与考证示例

尝试1 对顶层Petri网模子仿真[8]:为考证可达性, 设P1只要一个token, 对初始标识M0[1], 启动发生变化, 所天生的一切可达标识见图5[9]

图5 仿真顶层Petri网可达图  下载原图


在尝试1的仿真进程中仅一个库所一直含有token, 其余库所都是空的, 此体系合适有界性 (∀pP , ∀M∈[M0>, M (p) ≤ K (p) 注:K为给定容量函数) 。从初始状况总能经由进程激起某变化序列来激起肆意变化, 并且从可达图可以或许看出, 该模子是有界的、不死锁, 论断是, 仓储办理体系的顶层模子有用、可达。

P1中放入两个token, 每一个token也可自若运行, 并且可以或许达到肆意库所, 合适可达性。

尝试2 对图4摆放模块阐发, 呈现了毛病:token遏制在最右真个库所处不能持续运行, 不被受权的变化呈现[10]

出毛病的缘由是, 构建进程有违顶层模块中Step3.2商定的变化拔出法则, 把外表上的几个类似前往等量齐观。按任务流手艺, 前往有能够回到前一步, 也有能够回到其前各步。向差别地位的前往所照顾的信息有一定差别, 因差别不大而将几个模块紧缩在一路是法式员的潜伏习气, 由此引发的节制耦合常发生不不变代码段。对模子遏制点窜, 为摆放模块子网增加可用变化t4和t5, 更新后的功效如图6的虚线框所示。

图6 更新后摆放模块的子网模子  下载原图


仿真考证点窜后的摆放模块子网, token 的运行流利, 可达到肆意各个库所, 不碰到任何的妨碍, 点窜胜利, 实现了预期设想。

尝试3 将顶层网模子与收货子网模子相连系对综合模子仿真[11]:

在尝试3的仿真进程中, token的运行流利, 可达到肆意各个库所, 不碰到任何的妨碍, 证实了将分层子网和顶层网综合到一路也是可达、有用的。

4竣事语

文中先容了接纳WoPeD2.0主动东西对仓储办理保护名目遏制建模阐发与考证的体例和进程。遗产体系文档不标准、所用东西不完美和保护经历缺乏, 都曾给工程理论带来了很多坚苦和挑衅。论文的研讨任务重点集合在供给一套基于Petri网建模阐发的实行步骤和扼要案例, 旨在鞭策这一情势化体例在工程范畴的普遍操纵。有关庞杂操纵及所触及特别Petri网体系[12]研讨的关头手艺和功效, 将另文会商。

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